2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学文

　　2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

　　数学(文科)

　　一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　　(1)已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN( )zxxk

　　A. 0,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 3,5

　　(2)已知复数z满足(34i)z25，则z( )

　　A.34i B. 34i C. 34i D. 34i

　　(3)已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba( )

　　A. (2,1) B. (2,1) C. (2,0) D. (4,3)

　　x2y8

　　(4)若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的学科网最大值等于( )

　　0y3

　　A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

　　5.下列函数为奇函数的是( ) A.2x1

　　2x B.x3sinx C.2cosx1 D.x22x

　　6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

　　A.50 B.40 C.25 D.20

　　7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则"ab"是zxxk "sinAsinB"的( )

　　A.充分必要条件 B.充分非必要条件

　　C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件

　　8.若实数k满足0k5，则曲线x2y2x2

　　165k1与曲线16ky2

　　51的( )

　　A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

　　9.若空间中四条两两不同的学科网直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是( )

　　A.l1l4 B.l1∥l4 C.l1与l4既不垂直也不平行 D.l1与l4的位置关系不确定

　　10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：

　　①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3);

　　③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1;

　　则真命题的个数是( )

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

　　(一)必做题(1113题)

　　11.曲线y5ex3在点0,2处的切线方程为________.

　　12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.

　　13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则

　　log2a1 log2a2 log2a3 log2a4 log2a5=________.

　　(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

　　14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，学科网极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________

　　15.(几何证明选讲选做题)如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF

　　的周长

　　AEF的周长______

　　三.解答题：本大题共6小题，满分80分

　　16.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)Asin(x

　　3),xR，学科网

　　且f(512)(1) 求A的值;

　　(2)

　　若f()f()(0,

　　2)，求zxxkf(6)

　　17(本小题满分13分)

　　某车间20名工人年龄数据如下表：

　　(1) 求这20名工人年龄的众数与极差;

　　(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;

　　(3) 求这20名工人年龄的方差. 学科网

　　18(本小题满分13分)

　　如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

　　(1) 证明：CF⊥平面MDF

　　(2) 求三棱锥M-CDE的体积.

　　19.(本小题满分14分)

　　设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足 S22

　　nnn3S

　　n3n2n0,nN.zxxk

　　(1)求a1的值;学科网

　　(2)求数列an的通项公式;

　　(3)证明：对一切正整数n，有1111

　　a. 1a11a2a21anan13

　　20(本小题满分14分) 已知椭圆C:x2y2

　　a2b21ab0的一个焦点为5,0，离心率为5

　　3。

　　(1)求椭圆C的标准方程;

　　(2)若动点Px0,y0为椭圆C外一点，学科网且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

　　21.(本小题满分14分)

　　已知函数f(x)1

　　3x3x2ax1(aR)

　　(1) 求函数f(x)的单调区间;

　　(2) 当a0时，试讨论是否存在x1(10(0,2)2,1)，学科网使得f(x)f(1

　　02)